Michel Boujenah est né le 2 novembre 1952 à Tunis. Fils de médecin, il grandit en Tunisie entouré de ses trois frères; Yves, Jean-Louis et Paul. Il a 11 ans lorsque la famille s’installe en France, en région parisienne. A 15 ans, son imagination débordante lui permet d’intégrer L’Ecole alsacienne à Paris. Avec un camarade de classe il bricole un journal baptisé l’Hebdromadaire. L’adolescent se découvre un don de conteur lors des exposés présentés en cours. Il décide alors d’intégrer le cours de théâtre dispensé par l’établissement. Conforté dans son choix, il passe le concours d’entrée l’Ecole d’art dramatique du Théâtre National de Strabourg. Malheureusement recalé, il crée au début des années 70, avec deux amis, sa propre compagnie de théâtre La Grande cuillère.
La joyeuse troupe écrit et met en scène des spectacles et invite également des amateurs à les rejoindre sur scène. Michel Boujenah interprète également ses propres textes dans les cafés-théâtres parisiens. En 1980, il se lance et monte son premier one-man show, Albert, au théâtre du Lucernaire à Paris. Très autobiographique, son spectacle raconte le quotidien des juifs tunisiens immigrés en France. Le succès rencontré lui permet d’enchaîner avec un nouveau spectacle dès l’année suivante, mais malheureusement l’accueil du public est plus mitigé pour Anatole. Il renoue avec le succès en 1984, avec le spectacle Les magnifiques, galerie de portraits de juifs tunisiens, son thème de prédilection. En 2004, il retrouve avec plaisir ces personnages attachants et crée la suite avec Les nouveaux magnifiques. Homme de scène, il accepte de devenir le directeur du Festival de Ramatuelle en 2007, et succède ainsi à Jean-Claude Brialy, son fondateur. En 2013, l’humoriste triomphe à nouveau avec son spectacle Ma vie rêvée.
Parallèllement, Michel Boujenah fait ses débuts d’acteur dans Mais qu’est-ce que j’ai fait au bon Dieu pour avoir une femme qui boit dans les cafés avec les hommes? de Jan Saint-Hamont puis devant la caméra de son frère Paul Boujenah, dans Fais gaffe à la gaffe! en 1981. Après quelques rôles de second plan, Coline Serreau lui confie un des rôles principaux dans Trois hommes et un couffin aux côtés d’André Dussolier et Roland Giraud (1985). Sa prestation lui permet de décrocher le César du Meilleur acteur dans un second rôle. Il tourne à nouveau sous la direction de son frère en 1989 dans Moitié-moitié et collabore avec des réalisateurs prestigieux; Claude Zidi (La Totale!), Claude Lelouch (Les Misérables), Ariel Zeitoun (Le nombril du monde). En 2003, il scelle ses retrouvailles avec Coline Serreau pour 18 ans après, la suite de Trois hommes et un couffin. La même année, il endosse une nouvelle casquette, celle de réalisateur avec son premier long-métrage, Père et fils. Après Trois amis en 2007, il récidive en 2015 avec le tournage de son nouveau film intitulé Coeur en braille.